Lý thuyết và các dạng bài tập về phương trình mặt cầu trong không gian Oxyz

Phương trình mặt cầu là một trong những kiến thức các bạn được học trong chương trình Toán lớp 12. Đây cũng là một trong những dạng toán không thể thiếu trong đề thi Toán THPT Quốc gia. Do đó, để bổ trợ cho các bạn trong quá trình học tập và ôn tập. Chúng tôi có tổng hợp Lý thuyết và các dạng bài tập về phương trình mặt cầu trong không gian Oxyz. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.

Phương trình mặt cầu là gì?

PT mặt cầu có tâm I(a, b, c) và bán kính R là PT có hai dạng sau:

• Dạng 1: PT mặt cầu: (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2
• Dạng 2: PT mặt cầu: x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 với a^2 + b^2 + c^2 > 0.

Từ PT mặt cầu, các bạn có thể tính được bán kinh của Mặt cầu là R = √(a^2 + b^2 + c^2).

Ngoài viết được PT mặt cầu, các bạn có thể tìm được vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng và vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng. Từ đó viết được phương trình tiếp tuyến của mặt cầu.

Các dạng toán về P/Trình mặt cầu

• Dạng 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu cho trước
• Dạng 2: Viết PT của mặt cầu khi biết một số yếu tố cho trước
• Dạng 3: Lập PT tiếp diện của mặt cầu
• Dạng 4: Đường tròn trong không gian
• Dạng 5: Ứng dụng của mặt cầu giải một số bài toán đại số

Mỗi dạng sẽ có phương pháp giải khác nhau. Do đó, để nắm vững phương pháp giải mỗi dạng. Các bạn hãy tham khảo tài liệu bên dưới và tìm hiểu kỹ bài giải ví dụ. Sau đó rèn luyên chăm chỉ các bài tập trong tài liệu. Chúc các bạn học tốt.

Sưu tầm: Thu Hoài