Các dạng bài phương trình mặt cầu thường gặp trong đề thi

Phương trình mặt cầu là một trong kiến thức quan trong thuộc hình học lớp 12. Có số câu xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia là tương đối nhiều. Thấy được tầm quan trọng đó nên Toán Học đã biên soạn bài viết này, nội dung là liệt kê tất cả các dạng toán liên quan tới phương trình mặt cầu.

Các dạng toán phương trình mặt cầu

Dạng 1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu cho trước

Cho mặt cầu x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz = 0. Khi đó để tìm tâm và bán kính mặt cầu ta tiến hành hai cách sau:

Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước

Cho mặt cầu x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz = 0 ( Điều kiện a2 + b2 + c2 – d > 0 ) thì

Bài toán 1. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A

Bài toán 2. Phương trình mặt cầu đường kính AB

Bài toán 3. Mặt cầu tâm I(a; b; c) tiếp xúc mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0

Bài toán 4. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD (đi qua 4 điểm A, B, C, D)

Bài toán 5. Mặt cầu đi qua A, B, C và tâm I ∈ (α): Ax + By + Cz + D = 0

Bài toán 6. Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d

Bài toán 7. Mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B phân biệt

Bài toán 8. Mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt cầu (T) cho trước

Bài toán 9. Mặt cầu (S’) đối xứng Mặt cầu (S) qua mặt phẳng (P)

Bài toán 10. Mặt cầu (S’) đối xứng mặt cầu (S) qua đường thẳng d

Bài toán 11. Tìm tiếp điểm H là hình chiếu của tâm I trên mặt phẳng (α)

Bài toán 12. Tìm bán kính r và tâm H đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu