Bài 3 : các hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3

các hệ thức lượng trong tam giác

Và giải tam giác

–o0o–

1. Các công thức trong tam giác vuông :

1. BC2 = AC2 + AB2
2. AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH
3. AH2 = HB.HC
4. BC.AH = AB.AC
5. AC = BC.sin B = BC.cos C = AB.tan B = AB.cotg C.
6. AB = BC.sin C = BC.cos B = AC. tan C = AC.cotg B

2. Các công thức trong tam giác thường :

2.1 Định lí hàm cos : BC2 = AC2 + AB2 – 2AB.AC.cosA

• a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
• b2 = a2 + c2 – 2accosB.
• c2 = b2 + a2 – 2abcosC.

Hệ quả : (tính góc tam giác )

Công thức tính đường trung tuyến :

3. Định lí hàm sin :

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

4. Công thức tính diện tích tam giác : (2p = a + b + c)

• S = pr
• (công thức Hê-rông).

===========================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh a = 72cm , góc B = 580. Tính góc C, cạnh b, c và đường cao ha.

Giải.

Ta có : (tam giác ABC vuông tại A)

=>

Cạnh : b = a.sinB = 72.sịn580 = 61,06cm.

c = a.sinC = 72.sịn320 = 38,16cm.

đường cao ha : a. ha = bc => ha = 32,36cm.

———————————————————————————————————————————

BÀI 6 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC có cạnh a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm.

1. Tam giác có góc tù không ?
2. tính đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Giải.

Ta có a < b < c => .

=> C = 91047′ > 900=>
là góc tù.

Vậy : Tam giác có góc tù.

đường trung tuyến AM :

=>MA = 10,89cm

———————————————————————————————————————————

BÀI 8 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC có cạnh a = 137,5cm, và. Tính , bán kính đường tròn ngoại tiếp R, cạnh b, c.

Giải.

Ta có :

=>

Theo Định lí hàm sin : a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

=> =>R = 106,96cm.

=> b = 2R.sinB = 2. 106,96.sin83 = 212,33cm.

=> c = 2R.sinC = 2. 106,96.sin57 = 179,41cm.